igiO. No. 8. DIE LÖSUNG EINES SPEZIALFALLES EINES GENER. LOG. PROBL. IÇ 



Saiz 8. Hat man nacli den Axiomen (10), dass 



A = B, 

 su ka)ui mail .1 uinl B durcit ausscJdiessUchc Reduktionen nach den 

 genannten Axiomen nur auf eine einzige irreduktihle Verzweigung 

 reduzieren. 



Ist nämlich .1 = 7?, so kann man solche Verzweigungen C'i C» C,, 



finden, dass 



A ^^ Cl ^^ C2 '~^ ^^ Cp '~^ B . 



Aber hier kann man zwei beliebige nach einander folgende Verzwei- 

 gungen und also auch .4 und B nur auf eine einzige irreduktihle Ver- 

 zweigung reduzieren. 



Hiermit ist die Behauptung bewiesen. 



Satz å. Es sei A^ eine solche heliebvje Verzweigung, dass man 

 keine solche Verzweigung N mit meJir als einem Blatt und keine}) 

 solchen Zweig U von Ai mit mehr als einem Blatt finden katin, sodass 

 U{N) mit Ai identisch wird. Diesem wird z. B. genügt, wenn Ai eine 



Primverzn-eii/nnf/ ist. Ferner sei A„ durch die Gleicimng 



A„ + , = A,[A,\ = A,\A,] 

 definiert. J). Ji. 



A„ = A,[A,[ A, [.4,]....JJ. 



Eine beliebig gegebene Verzu-eigung B kann dann durch ausschliess- 

 liche Reduktionen nacli dem Axiome 



Ap ^ Aq , 



wo ;) > (j 



nur zu einer einzigen in Bezug auf das Axiom irreduktihlen Verzwei- 

 gung reduziert werdet). 



Indem P sowohl als Q durch eine einzige Reduktion von B nach dem 

 Axiome gebildet sind, brauchen wir nach Satz (2) nur zu zeigen, dass P 

 und Q zu einer gemeinsamen Verzweigung reduziert werden können. 



Man erhält nun P aus B, indem hier ein Zweig u von der Form 

 Ap(y) durch A,i(y) ersetzt ist, und (/ aus B, indem hier ein Zweig ß von 

 der Form Ay(S) durch A^(S) ersetzt ist. 



Ist keiner von a und fi ein Zweig des anderen, wird die Sache klar. 



Ist dagegen z. B. ß ein Zweig von a, oder Ap(S) ein Zweig von 

 Ap(y) können verschiedene Fälle auftreten. 



Sind a und ß identisch^ werden P und Q auch identisch. Ist Ap(S) 

 ein Zweig von y, so bezeichne y' den Zweig, der aus dem genannten 

 Zweig gebildet wird, indem hier der Zweig ^^(^'1 durch A^(S) ersetzt wird. 



