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AXEL THUE. 



M.-N. Kl. 



Q lässt sich also auf eine Verzweigung M reduzieren, indem man 

 in dem Zweige Ap(y) von B jedes y auf y' reduziert. M reduziert sich 

 ferner auf eine Verzweigung M' , indem Ap{y') durch Aq(y') ersetzt wird. 

 Indem man aber jedes y in A^iV) auf y' reduziert, wird /-" auch auf Jjf' 

 reduziert. 



Ist endlich Ap(S) ein Zweig von A,,{y) und / ein Zweig von Apii) 

 oder hat / die Form Ar(S) oder 



A,,(y) = Ap[Ar(S\] = Ar[A,Å»)] , 



so entsteht Q aus B, indem ein Zweig A,,(!)) von J,.[,-Jp(i))] durch Aq^H) 

 ersetzt wird. Q lässt sich folglich weiter auf Ar\_Aq(S)] reduzieren. 



Ferner wird P aus B gebildet, indem man hier Ap{y) durch Aq(y) 

 ersetzt. 



Aber Aq{y) ist rrnt Ar{A^{S)\ identisch und Q lässt sich also hier auf 

 P reduzieren. 



Hierdurch ist der Satz bewiesen. 



Hierdurch haben wir auch nach dem Satze (3) bei diesem Axiome 

 eine Lösung unseres Problèmes. 



Mit derselben Bedeutung von An wie oben wollen wir nun zeigen, 

 wie man unser Problem immer bei den r Axiomen 



A, 



.1,, 



A„ = A„ 



^^P. - A 



'Ir 



....(II) 



WO Pm > Qm 



für jeden der betreffenden Werte von m, lösen kann. 



Nach dem vorhergehenden Satze wird dies richtig, wenn wir beweisen 

 können, dass man aus den Axiomen (11) eine solche Gleichung 



wo a> ß , 



herleiten kann, so dass man umgekehrt von ihr alle Gleichungen (11) 

 ableiten kann. 



Es ist hinreichend zu beweisen, dass dies richtig wird für 





