igiO. No. 8. DIE LOSUNG EINES SPEZIALFALLES EINES GENER. LOG. PROBL. 23 



Je zwei der r Gleichungen (ii) kiinnen also durch eine einzige 

 ersetzt werden. 



Dasselbe gilt folglich auch für das auf diese Weise erhaltene System 

 von r — I Gleichungen. 



Fährt man auf diese Weise fort, erhält man aus den )• Gleichungen 

 (ill zuletzt eine Gleichung 



wo a > ,j 



von der man wieder umgekehrt die ursprünglichen Gleichungen (iil ab- 

 leiten kann. 



ß wird gleich der kleinsten der Zahlen </. 



Unsere Behauptung ist somit bewiesen. 



Unter dem ersten linken und rechten Strich einer Verzweigung ver- 

 stehen wir die Striche, durch welche der erste Knotenpunkt der Verzwei- 

 gung mit beziehungsweise dem ersten Knotenpunkte des linken und rechten 

 Mauptzweiges der Verzweigung verbunden ist. 



Unter dem linken Faden einer Verzweigung verstehen wir den Faden, 

 wovon jeder Strich ein linker Strich eines zugehörigen Zweiges ist. 



Auf dieselbe Weise definiert man den rechten Faden einer Ver- 

 zweigung. 



Unter einem Zickzackfaden einer Verzweigung verstehen wir einen 

 Faden, worin der eine von je zwei beliebig nach einander folgenden 

 Strichen ein erster linker und der andere ein erster rechter Strich eines 

 entsprechenden Zweiges der Verzweigung ist. 



Unter dem linken Zickzackfaden einer Verzweigung verstehen wir 

 den Zickzackfaden, dessen einer Endstrich der erste linke Strich der Ver- 

 zweigung ist. 



Den anderen Zickzackfaden der Verzweigung nennen wir den rechten 

 Zickzackfaden der Verzweigung. 



Haben wir nun eine solche Reihe von Verzweigungen P, dass 



F.^Po^F,^ -P,._,--P„ 



nach den A.xiomen 



A, = B, 



A. = B.> 



. (18) 



Ar = Br 



WO der linke Faden von ^4, bei jedem Wert von q gleich viele Knoten- 

 punkte wie der linke Faden von i?, enthält, dann enthalten die linken 



