igiO. No. 8. DIE LÖSUNG EINES SPEZIALFALLES ELNES GENER. LOG. PROHL. 25 



Abteilung- 15. 

 §5- 



Wir wollen nun zu dem eigentliciien Gegenstand dieser Abhandlung 

 übergehen. 



W'ir werden zeigen, wie man immer entscheiden kann, ob zwei 

 beliebig gegebene Verzweigungen durch ein einziges Axiom 



A\B\ = C, (I) 



wo .1 und B zwei beliebige Primverzweigungen und <^ ein einziges Blatt 

 bedeuten, in einander überführt werden können. 



Wegen unserer früheren Untersuchungen brauchen wir nur den Fall 

 zu betrachten, wo A und B verschieden sind, während B mindestens einen 

 Zweig -1 enthält. 



Durch jede Anwendung des Axioms wird also hier eine Verzweigung 

 D durch die \'erzweigung .4[ß(Z))] oder eine Verzweigung ^[iJfß)] durch 

 die \'erzweigung /) ersetzt. 



Nachdem wir zuerst aus (1| eine unendliche Reihe von F\indamental- 

 gleichungen entwickelt haben, wollen wir zeigen, wie man dadurch unser 

 Problem lösen kann. 



Durch h\ , Ro und R-i wollen wir beziehungsweise B, C und .1 

 bezeichnen. Ferner bezeichnen wir für jeden ganzen positiven Wert von 

 k durch Ä-it^-n die Verzweigung 



yl[A'_,,J oder R ^.[li t] ~: R- k[Ii -i] ■ 



R — h bezeichnet also die Verzweigung 



A[A[A[ [A]. ...]]], 



wo der Ausdruck /; Zeichen .-1 enthält. 



R-h lässt sich nicht durch eine einzige Anwendung des Axioms (1| 

 reduzieren. Ä_/, enthält mit anderen W^orten keinen Zweig von der 

 Form A[B(1))]. 



Sonst fände sich ein solcher Zweig u von .1 und eine solche ganze 

 positive Zahl r, sodass ö [vl„,.| mit JlBl/.»)] identisch würde. Da ,1 eine 

 Primverzweigung ist, müssten also .1 und a identisch sein. 



