26 AXEL THUE. M.-N. KI. 



Wir bekämen folglich, dass -B[i'] die Form A-, hätte. Da indessen 

 B eine von .4 verschiedene Primverzweigung bedeutet, kann dies nicht 

 möglich sein. 



Da die Primverzweigung B nach der Voraussetzung mindestens einen 

 Zweig .4 enthält, kann man folglich B erstens aus einer Verzweigung S mit 

 mehr als einem Blatt bilden, indem man hier jedes Blatt durch eine Ver- 

 zweigung R-ii, wo // 2l: o , ersetzt. 



Zu jedem Blatt von i,S gehört ein entsprechender Wert von //. 



Zweitens kan man S so wählen, dass B keinen Zweig R-i,, dessen 

 erster Knotenpunkt den ersten oder einen der inneren Knotenpunkte von 

 .S' bildet, hat. 



In diesem Falle könnte man nämlich eine neue Verzweigung S mit 

 mehr als einem Blatt und mit weniger Blättern als die früheren bilden. 



Fährt man auf diese Weise fort, müsste man zuletzt eine Verzweigung 

 (*) der besagten Eigenschaften bekommen. 



Man ersieht gleich, dass S durch diese Definition eindeutig bestimmt ist. 



Da B eine von ^4 verschiedene Primver'zweigung ist und also nicht 

 die Form D{A) haben kann, so müssen in .S^ unter der Bildung von B 

 einige Blätter unberührt bleiben. D. h. B muss mindestens ein Blatt, das 

 nicht ein Blatt eines Zweiges .4 von B ist, haben. 



Wir wollen N durch den Ausdruck 



S [J^, Ji, J„], (19) 



wo J\, J) , -Tn die Blätter von S angeben sollen, bezeichnen. 



In Übereinstimmung hiermit wollen wir die Verzweigung B oder R^ 

 durch den Ausdruck 



iS [-ß — X, , -ß — Xj , , R — X,i ] .... |2o) 



bezeichnen. 



Man soll mit anderen Worten B erhalten, indem jedes Blatt .Tu von <•? bei 

 jedem Wert von k durch eine entsprechende Verzweigung R—x^ ersetzt wird. 



Jede der Grössen x bedeutet entweder Null oder eine positive ganze 

 Zahl. Mindestens eine der Zahlen :r, aber nicht alle, muss ferner gleich 

 Null sein. 



Für jede beliebige ganze positive Zahl // definiert man /i';, durch die 

 Gleichungen 



R]c+\ "= ^ [^k-x^ ' ^k-x. ' ' ^k-xj • 



wo fi = O , 1 , 2 , 3 , , h — I . 



