igiO. No. 8. DIE LÖSUNG EINES SPEZIALFALLES EINES GENER. LOG. PROBL. 3I 



Indem q eine beliebig gegebene ganze nicht negative Zahl ist, und 

 7» eine beliebige positive oder negative ganze Zahl, kleiner als eine posi- 

 tive Zahl r + I, bedeutet, wollen wir voraussetzen, dass man durch aus- 

 schliessliche Reduktionen nach den Fundamentalgleichungen (11) von der 

 Verzweigung /»'p[i?,] immer ii'p + 9 erhalten kann. 



Wir werden dann zeigen, dass dieses auch möglich wird, wenn 



7' = '■ + I • 

 Wir haben nämlich 



7?,+ I [Rq] - S [lir-.c, (H,,) , Iir-.r, (Ä, ) V.',_.,„ (fi,) ] , 



Nach unserer Voraussetzung kann man hier durch ausschliessliche 

 Reduktionen nach (II) von jedem beliebigen Zweig R)-x(Bq) die Ver- 

 zweigung Rr+ii—x erhalten. 



W^ir erhalten somit durch dieses \^erfahren aus R)- + l[Rq] die Ver- 

 zweigung 



O [Rr + q — .i-, ' Rr + q—X., < I Rr + if — Xn I 



■oder R,- + ,j^] . 



Hierdurch ist also der Satz (9) bewiesen. 

 Mehr speziell erhalten wir auf dieselbe Weise: 



Satz 10. Sind p und q game Zahlen, icovon q positiv ist, und 

 ersetzt man in /i* [ä,J nacli den Ftindainentalgleiclningen (II) jeilen even- 

 tuelle» Ziceig R—i,-[Bj], der nicht ein Zweig eines Zweiges R—(k+\){Rq\ 

 von Rn\Rq\ i>>t, durch die Verzweigung Rq—k, so erhält man die Ver- 

 zweigung 



Rp + q • 



Dass dies richtig ist, wenn j; ^ i und q ^ 1, sieht man gleich ein. 

 Dass der Satz auch richtig wird, wenn p > i , folgt aus der Relation 



y»'^,+ 1 [ß,J - S [Rp-r, (A', ) , Rp-,:, (Ä, ) , , Rp-x., (B„) ] . 



Satz 11. Ist h eitle positive oder negative von Null verschiedene 

 game Zahl, so enthält Äj immer einen Zu'eig A oder i2_i . 



Die Richtigkeit des Satzes ist unmittelbar evident, wenn A' = i und 

 wenn k negativ ist. 



Dass der Satz richtig wird für li ^ [i -\- i , wenn er für k = p "> o 

 richtig ist, ersieht man gleich aus der Gleichung 



Rp + \ ^ 'S' \Rp—x^ , Rji—x., Rp-x„] 



■oder aus der Bemerkung, dass Rp + i immer einen Zweig Bp enthält. 



