igiO. No. 8. DIE LÖSUNG EINES SPEZIALFALLES EINES GENER. I.O(;. PROBE. 35 



müsste folglich hier einen Zweig von iV in /?,■ bilden. In den genannten 

 Zweigen Zi',._i- .^ \on !>',- oder von ^ [/i',J wäre also 



y — I — X = (j . 

 Oder R\ enthielte einen Zweig 



dessen erster Knotenpunkt einer der inneren Knotenpunkte von iS' wäre. 

 Dies streitet indessen gegen die Definition von !>. 



Enthielte endlich /' mehr als ein Hlatt und hätte also die Form B-s, 

 so konnte der erste Knotenpunkt eines Zweiges liq{U) nicht zu den 

 inneren Knotenpunkten eines der genannten Zweige Rr—i-x gehören. 



Sonst bekäme eine solche Verzweigung die Form 



wo F mehr als ein Blatt hätte. 



Der erste Knotenpunkt eines Zweiges Rq{U) von A{Ri,(JJ)^ kann 

 ferner auch nicht einen der inneren Knotenpunkte von 8 bilden. 



Da der erste Knotenpunkt jedes der Zweige V = U-s nach dem 

 Satz (13) nicht einen der inneren Knotenpunkte von 8 bilden kann, so 

 müsste folglich jeder der zu einem Zweige Rq{U) von A [Rq{U)] gehörigen 

 Zweige i?r-i_i die Form 



A\A[....[A\..]] = R^,„ haben. 



Man könnte hier folglich R,, bilden, indem man jedes Blatt eines 

 Zweiges von .S' mit weniger Blättern als 8 durch eine Verzweigung ii'-„, 

 ersetzte. 



Nach dem Satz (13) ist dies aber unmöglich. 



Jede Verzweigung R(i(l) muss folglich mit einer entsprechenden der 

 genannten Verzweigungen Rr-\-x identisch sein. 



Indem dies aber unmöglich sein muss, ist somit unser .Satz hierdurch 

 bewiesen. 



Satz 18. Shiil ]i und 7 hi'liehifje ])osU'u:e [/(Dire Zahlen, und erit- 



hi'ilf die VerziveicjiDig 



A [/.'„ («I ] , 



ICD a eine (jeicia.se \'er,ctcei(jHH(/ ist, einen Zireuj 



A{Rq(ß)], 



HO [i mich eine Vcrzivevßunj bedeutet, so muss A[Rq(ß)], wenn nicht 

 p == q und also a und ß nicht identiscJie Verziveigtmgev sind, entweder 



