IÇIO. No. 8. DIE LÖSUNG EINES SPEZIALFALLES EINES GENER. LOG. PROBL. 37 



A bekäme also hier die Form Z{W), wo TI' mehr als ein Blatt ent- 

 hielte. Da Ä eine Primverzweigung ist, kann dies aber nicht möglich sein. 



Der erste Knotenpunkt von ^[/?,(.i)] gehört also zu einem der 

 inneren Knotenpunkte von einem Zweige Bp{a) in ,4[Z?,, (a)]. 



Wenn nun jeder Zweig Rq{ß) von .4[/»',(ij)l nicht mit einem ent- 

 sprechenden Zweig a von Rp{a) identisch ist, dann muss der erste Knoten- 

 punkt von A[Bq{ß)] zu den Knotenpunkten von einem Zweige « von 

 A [I\'p{a)\ gehören. 



Sonst hätte A\Rq(ß)] die Form Zia), wo Z ein von ,4 verschiedener 

 Zweig von Rp mit mehr als einem Blatt wäre. 



Da A eine Primverzweigung ist, und Z und .4 verschieden sind, niuss 

 Z mehr Blätter als -4 besitzen, und man erhält also dass 



Z=A{Ô), 



wo Ô mehr als ein Blatt hat. 

 Wir erhalten also dass 



A id) [a] - A[Fq{ß)] 

 oder . ô[a] = Rqiß). 



Da Rq eine Primverzweigung ist, so kann ô nicht weniger Blätter als 

 Rq enthalten, oder 



Ô = Rqie) 



d.h. i?,[£][«] ?^ iî,[,t?] 



oder ß = £ [ft] ■ 



Enthielte aber Ri,(a) einen Zweig ^ [ß, ff [a] ] ] , so enthielte Rp einen 

 Zweig .4 [-/?,)(£)], was indessen nach dem Satze (17I unmöglich ist. 

 Der Satz (18) ist somit bewiesen. 



Satz 19. Ist jede von zwei verschiedenen Zerzweiqunyen P und 

 Q aus einer beliebig gegebenen Verzneigung T durch eine einzige Re- 

 duktion nach den Fundamentalgleichungen (II) gebildet, so kann man 

 P und Q durch ausschliessliche Reduktionen nach den genannten Glei- 

 chungen SU zwei mit einander identischen Verzweigungen reduzieren. 



Man erhält P aus T, indem hier ein Zweig « von der Form A [Rp{H]\ 

 durch die Verzweigung H ersetzt wird, und ferner Q aus T, indem man 

 einen Zweig ß von T von der Form A\Ii^[K]\ durch die X'erzweigung 

 K ersetzt hat. 



