3^ AXEL THUE. M.-N. Kl. 



Da P und (} verschieden sein sollen, so bedeuten a und ß nicht den- 

 selben Zweig von T. 

 Sonst bekämen wir 



Rp{H) ~ BriiK) oder p =r q 



und H ^ K 



oder P = Q. 



Ist i<einer der Verzweigungen a und ß ein Zweig der anderen, leuchtet 

 die Richtigkeit unseres Satzes gleich ein. 



Bezeichnet nämlich hier N die \'erzweigung, die man aus T erhält, 

 wenn man die genannten Zweige a und ß durch beziehungsweise H und 

 Ä' ersetzt hat, so kann ja P sowohl als Q zu iV reduziert werden. 



Man erhält A^ aus P, indem hier A' statt ß und ^V aus Q, indem H 

 statt a gesetzt wird. 



Endlich wollen wir den Fall, wo z. B. ß ein Zweig von a ist, 

 betrachten, a und ß sind von einander verschieden. 



A[Rq{K)\ ist also ein Zweig von A[Rp(H)]. 



Nach dem Satze |i8) ist dann entweder Rq{K) mit H identisch, oder 

 A[Rq{K)] ist ein Zweig eines Zweiges H. 



Im ersten Falle, wo H mit /?, (S') identisch ist, kann man den Zweig 



a = A[R^{H}] - A[Rp{R,{K))] 



von T nach den Sätzen (9) und lio) durch ausschliessliche Reduktionen 

 nach den Fundamentalgleichungen llll zu A[Rp + q(K)] oder also zu 



i2pj-,_i(7i') y reduzieren. 



Es bezeichne M die Verzweigung, die man aus T erhält, wenn hit-r 

 a durch / ersetzt wird. 



Durch ausschliessliche Reduktionen nach (1I| kann man folglich M aus 

 Q erhalten. 



Nun wird P aus 7', wenn man hier a ä[RiAH )] durch 



Rp^t[H] = Bp-i\Rq{K)] ersetzt, gebildet. 



Da man durch ausschliessliche Reduktionen nach den Gleichungen (II) 

 die \'erzweigung jBp_i[i?,(Ä')] zu i?p + ,_i(Ä') 5= y reduzieren kann, können 

 wir folglich M aus P durch dieselben Reduktionen erhalten. 



Für den betrachteten Fall muss der Satz also richtig sein. 



