IÇIO. No. 8. »IE I.ÖSU.NG EINES SPEZIALFALLES EINES GENER. LOG. PROIÎL. 39 



Indem endlich ß A |/i',(/v) j ein Zweig von einem H in a A \h'p{H)] 

 ist, bezeichne H' die Verzweigung, die man aus //, wenn man hier 

 jB,^i(A') statt ß setzt, erhält. 



Der Kürze halber setzen wir 



RpMH) = Y 



A[Bp(H')\ - W 



Rp r{H') = U, 



während wir durch /•-', /•' und P die Verzweigungen, die man aus T 

 erhält, wenn a hier beziehungsweise durch 11', U und i" ersetzt wird, 

 bezeichnen ; dann können wir durch ausschliessliche Reduktionen nach den 

 Gleichungen (II) V ^fst zu E und dann zu F reduzieren. 



Ferner können wir durch ausschliessliche Reduktionen nach den Glei- 

 chungen (II) 1' zu r und dadurch P zu F reduzieren. 



Hierdurch ist somit Satz (19) bewiesen. 



Durch die Sätze (2) und (19) sieht man die Richtigkeit des Theorems (I) 

 gleich ein. 



Theorem II. Können zwei beliebig gegebene Verzweigungen P 

 und Q durch Teränderungen nach dem Axiome (1) in einander über- 

 führt werden, so kann man P und Q durch au.ischliessliche Reduktionen 

 nach den Fundamentalgleichungen (II) nur zu einer einzigen irreduk- 

 iihlen Verztveigung reduzieren. 



Kann man nämlich P und Q nach dem Axiome (I) in einander über- 

 führen, so muss eine solche Reihe von Verzweigungen 



Gl G2 G-i Gp . . . . (a) 



wo Gl und (i'p beziehungsweise /' und (^ bedeuten, existieren, dass man 

 je eine von zwei beliebigen neben einander stehenden Verzweigungen G 

 dieser Reihe aus der anderen erhalten kann, indem man hier einen Zweig 

 A[B(D)], wo I) eine beliebige Verzweigung bedeutet, durch Ü ersetzt. 



Da indessen nach dem Theoreme (I) je zwei beliebige, neben ein- 

 ander stehende Verzweigungen ''/ der Reihe (a) durch ausschliessliche 

 Reduktionen nach den Fundamentalgleichungen (II) sich nur zu einer ein- 

 zigen irreduktiblen Verzweigung reduzieren lassen, ist hierdurch unsere 

 Behauptung bewiesen. 



Da Rij + i bei positiven Werten von q immer mehr Blätter als A', ent- 

 hält, so werden wir mit Hülfe des letzten Theorems immer nach einer 



