1913. No. 5. WISSENSCHAFTL. NACHLASS VON SOPHUS LIE. 39 
Mein Leben ist eigentlich mir selbst unbegreiflich. Als ganz 
junger Mensch hatte ich keine Ahnung davon, daß ich Originalität 
besaß. Erst als 26-jähriger Mensch erhielt ich plötzlich die Über- 
zeugung, dafs ich schaffen konnte. Ich las ein wenig und fing mit 
Produktion an. In diesen Jahren, 1869— 1874, hatte ich eine Masse 
Ideen, die ich im Laufe der Zeit nur sehr unvollkommen entwickelt habe. 
Es war besonders die Gruppentheorie und ihre große Bedeutung 
für die Differentialgleichungen, die mich interessierten. Mit der Publi- 
kation ging es mir traurig langsam. Redigieren konnte ich nicht, 
und ich fürchtete immer, Fehler zu machen. Nicht diese kleinen un- 
wesentlichen Fehler . . . . Nein, es waren die tiefliegenden Fehler, 
die ich fürchtete. Ich bin froh, daf meine Gruppentheorie, wie es 
jetzt scheint, keinen fundamentalen Fehler enthält. Allerdings muß 
die funktionen-theoretische Grundlage besser dargestellt werden. 
Unter diesen Umständen ist es nur ein Bruchteil meiner Unter- 
suchungen, der von mir ausgeführt werden kann. Mein eigentliches 
Ziel ist die Integration der Differentialgleichungen immer gewesen. 
In dieser Richtung habe ich eine große Anzahl Theorien skizziert, 
besonders in Math. Ann. 24 und 25. 
In Band 24 behandelte ich die wichtige Frage, wie man ent- 
entscheidet, ob gegebene Ausdrücke oder ein gegebenes System Dif- 
ferentialgleichungen durch Transformation einer gewissen Gruppe auf 
gegebene Formen gebracht werden können. Meine Theorie der Dif- 
ferentialinvarianten gab mir notwendige Kriterien. Ich konnte aber 
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damals nicht die hinreichenden Kriterien auf ihre einfachste Form 
bringen. Später ist dies mir gelungen für endliche Gruppen. Für 
endliche Gruppen existiert nämlich sicher ein volles System von Dif. 
ferentialinvarianten, aus denen sich alle durch Differentiation ableiten 
lassen. 
Ich habe nun versucht, dies auf unendliche Gruppen auszudehnen. 
Ich habe an einer Reihe von unendlichen Gruppen verifiziert, dafs 
sie eine vollstándige analoge Invariantentheorie besitzen. Leider ist 
es mir nicht gelungen, die Existenz eines vollen Invariantensystems 
allgemein zu beweisen. Ich bin aber überzeugt, dafs meine Ver- 
mutung richtig ist. Es kommt alles darauf hinaus, ob sich alle in- 
varianten Eigenschaften eines Gebildes sich durch Gleichungen 
} = (A k. cac se = quU bc) 
ausdrücken lassen. 
