I. 



Existiert eine Gleichung 



A" + 5" = C" (i) 



wo n eine ganze positive Zahl bedeutet, während 



.4 = f/o 4- f'i y + + ^'«-1 //""' 



B = ho + '>il/ + + K-il/"-' 



C = Co + Ci // + + c„_i //" -1 



wo jedes a, jedes b und jedes c eine ganze Funktion mit ganzen Koeffi- 

 zienten von einer Gröfse x ist, während 



yn _ ^« _|_ j 



so erhält man durch i' aus einer Gleichung 



^>" _[- (^" = r" 



in ganzen Zahlen ]), q und ;' wieder eine solche Gleichung in ganzen 

 Zahlen ^ 



Satz. Existiert für eine game Zahl n Z> 3 eine Gleichung 



.4" + 5" = ;Co + Ci ?/ + + C-n-i ^"-^J" .... (2) 



ILO A, B und jedes c eine ganze Funktion von x bedeuten, u-äJirend 



yn = X» + I .... (3) 



so hildet die Gleidmng 



r + (fx)" = (ßjr 



wo f eine heliebige ganze Funktion von x hezeichnet, die allgemeinste 

 Lösung der Gleichung (2). 



1 Ist o «< n < 4i kann man, was leicht zu sehen ist, unendlich viele solche Funktionen 

 A, B, C ohne gemeinsame Wurzeln immer finden. 



