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AXKL Tnuii. ■ M.-X. Kl. 



Um diesen Satz zu beweisen, wollen wir zuerst einige Hilfssätze, die 

 vielleicht schon alle bekannt sind ', entwickeln. 



Wir definieren eine Funktion z durch die Gleichung 



^" = /o + /"i^ + Aj- + + /«-i^"-^ •■•• 4 



wo n eine beliebige ganze positive Zahl bedeutet, während jedes /' eine 

 ganze Funktion von x ist. 



Kann man nicht solche ganzen Funktionen (j von x finden, daß 



<h + .'/l -^ + + '.Im ^'" — O 



wo '» < " 



während z eine beliebige Funktion, die der Gleichung 4 Genüge leistet, 

 ist, so sagen wir, dafe (41 eine irreduktible algebraische Gleichung bildet. 

 Hatten wir z. B. 



wo sämtliche Wurzeln von f^ verschieden waren, so war diese Gleichung 

 irreduktibel. 



Hätten wir nämlich 



ih -\- th^ -\- + 9 m ^"' = o 



wo m <C^ )i, während der Grad von f/o //1 . . . ■ f/m möglichst klein war, so 

 müfete ^0 durch fo teilbar sein, oder 



oder 



WO der Grad von 1i kleiner als der Grad von c/o ist. 

 Hierdurch ist diese Behauptung bewiesen. 

 Die Gleichung (4) läßt sich folgendermaßen schreiben 



(Z — 2i) \Z — Z-i^ . . . . {Z — Zn) = .... (5) 



wo Zi, Z-> , Zn Funktionen von x sind. 



Setzt man 



Pi^z) = /0 + /li- + -f /„_! i"-l 



wo / eine ganze Funktion von x bedeutet, so wird immer 



P{z^)P{z.^....P{Zn) 



einer sanzen Funktion von x gleich sein. 



1 Ähnliche Gegenstände sind jedenfalls von Kronecker, Hilbert und Hensel behandelt 

 worden. 



