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191 1. No. 12. UNLÖSBARKEIT DER GLEICHUNG P'* + Q"^ = R 



Wir haben indessen 



[P{Zi) - P{Z)] [P{Z.^ - P{Z)] .... [P{Zn) - P{4 == 

 = P{Z,) P{2o) P^^J — P{i) U{Z) = 



rPù-i)-p^.~Y 



'P^z.^ — P{2y 



P{Zn) - PkZ)' 



Zn Z 



oder 



wo 



[^1 — ^] [~^2 — S] [^n — Z] = O 



P{Z) U{Z) = P(^i) . P{Z^ P{Zn) 



.(6) 



r(g) = /.;, -\- k\z-\- + kn^xz" ■' 



während jedes k eine ganze Funktion von x bezeichnet. 

 P{z) U [z) nennen wir die Norm von P{z). 



a) Haben icir für 



X = Q 



SO dass 



P(^l^ = P(z^ = = P,zn) = o 



nährend hier jede Differenz 



Zp — ^q 



trenn p^q, ron Xull rerschieden ist, dann muss jede der ganzen Funk- 

 tionen /. durch X — Q teilbar sein. 

 Hat man nämlich für x = q 



/0 + ^1 ~^i + + /-»-1 4'^ = o 



Ao + XlZn-{- + It 1 Z^- 



während 



D = 





^n -1 2 



, Zt 



I , Zn , 



^n -1 



= nizp-Zq)^~>o 



dann müssen ja 



/.„ = /1 — = /.i-l = o 



D, das einer ganzen Funktion von x gleich ist, nennen wir die Diskri- 

 minante der Gleichung (4). 



