IÇII- No. 12. UNLÖSBARKEIT DER GLEICHUNG P^ -I- Q^ = R^. II 



Ist folglich 



SO wird q = I. 



War keine der Funktionen P — £,„Q konstant, bekamen wir 



P-e,Q = h,\.T — Q^] 



WO Q^, Ç.2, . . . . , o„ sämtlich verschiedene Wurzeln von x" -j- i bedeu- 

 teten, w^ährend die Grofsen Ji Konstanten waren. 

 Wir erhielten dann 



P" + V" = ry'+i] ....(13) 



wo r konstant ist. 

 Setzen wir nun 



p=ax-}- h 



Q = cx + d 

 wo c ^o, so erhalten wir durch Derivation von (13") 



üP -f- cQ = rx 



2 7-)»! — 2 I 2/1« — 2 n — 2 



a P + c ^ = rx 



ah -\- a( = o 



2i n — 2 1 2 in — 2 



a b -\- C d =0 



in — 1 2 2 jn — 2 



acd = bc d 



oder 



oder 



Ist hier cd <- o, so wird 



ad = bc 

 oder 



a {cx -\- d) = c {ax -f- 6) 



was unmöglich ist. 

 Eis muß folglich 



d = a :^ o. 



Man sieht gleich ein, dafs keiner der Ausdrücke P — f„/j> eine Kon- 

 stante sein kann. 



