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Ist // = 4, so iiiiii:f /.' lorlvvälircnd konstant sein, p kann dann nicht 

 j^rrifu T als 2 sein. 



Auch iii (licscin i'"all( iiini:! unser Satz rici:tig sein. 



W'ii- wolli II null einen anderen Beweis mitteilen. 



lOs bedeute ii eine ganze positive Zahl und /„, f\ , fv-\ solche 



ganzen l'unktionen von x, dafj man die Potenz 



[/•o + /-,.'/ + ---- + A. ,.'/" T 



durch die Gleichung 



y/» = a;" + r • • • •/ H) 



auf eine ganze Funktion *S' von .'• reduzieren kann. 

 Die Gleichung 



\f.-\-t\u + ■■■■+ f. -y''':'=^ ....(15) 



soll also für jede Funktion /y, welche der Gleichtmg - 14) Genüge leistet, 

 gelten. 

 Ist 



£"= I 



bekommt man folglich 



oder 



/;, + /■.// + •••• + f.-J'^' ==n[fo+fre!/) + ----^ /.-i'>^^""'] 



wo 



/<"= I. 



Nur eine einzige der Funktionen /' kann also von Null verschieden 

 sein. 



Aus einer Gleichung ^2' bekommen wir somit eine Gleichung 



P"4-(^"=[.r"+ifE" ....,16) 



wo /"*, Q und R ganze Funktionen ohne gemeinsame Wurzein bedeuten, 

 während k einer nicht negativen ganzen Zahl gleich ist 



o ^ A;<^ >K 



Wie früher gezeigt ist, bekommt man also, wenn /? ^ 3 



1st 7/^4, wird Â;= I. 



