igil. No. 12. UNLÖSBARKEIT DER GLEICHUNG P^ -i- Q^ = r'^. I3 



War k'^j, wenn n = ^, bekamen wir die Gleichung 



[a + bx + c.r^!^ + f« + i^'^ + y-^^Y = [*■' + i]' 



wo fl, b, c, u, ß und y Konstanten bedeuteten. 



Die Unmöglichkeit dieser Gleichung sieht man indessen sofort ein. 

 Man merke sich hier die Identität 



[.^4 + ^_j.-l,ß _ ^4j4 _ [^4 _ 2,,.2_,^2 _ ^4]4 = \^:^y-^. [^4 _|_ _,^4]2 [^4 _ ^4j 



WO .r und // ganz beliebige Gröfaen bedeuten. 



Hierdurch ist unsere Behauptung völlig bewiesen. 

 Zuletzt folgende Bemerkung: 

 Existiert eine Gleichung (i\ wo 



^ = k + «,// H + ^n-,ir-'\ [P,-^l\tl + • • • -^-Pn-.y"-'] 



B = [ß, + i\u + •■•• + ßn-,>f-'] [v.+i\y + • • • • +i>n-,r-'] 



indem jedes o, /:? und p eine ganze Funktion von x bedeutet, während p 

 nicht verschwindet, wenn 



y" = a;" + 1 = o, 

 dann bekommt man nach dem Hilfssatze {ô) 



<^ = [/0 + /i^ + • • • • + yn-,y''-'] [i\ + ?',.'/ + •••• + P,^ . i//"-M 



wo jedes y eine ganze Funktion von x bezeichnet. 



