igil- No. 15. BEMERKUNGEN ÜBER DIE GLEICHUNG Ax^ + ßy^ = Cz^. 



Es ergibt sich folglich, dafs 



co'^ = ABCg[gf,-g,f] 



(I) 



während 



oder 



D = ABCgfg, 



10 ahc = ABC [g-^P [BCp^ + CAq^ + ABr^] —g(2ABCp + g^^iw] ■ • • (H) 



Quadriert man diese Gleichung II , so erhält man nach 26 , 1^27) 

 und 28 z. B. 



g^f^A-^B'-C^ Bji^ + Aq^^ = ABC'g^f [gfo - gof] p^'^ mod r) 

 Aus 29 ergibt sich ferner 



5f3 [Bp^ + .4gÇ = 1^3 _ ^ ABCP] [Bp^ — Aq^f 

 oder 



[^A^B-^C^g^f] [^gP [ABCf - gKWC - ^gfo - gof)] = o mod r) 



Aus dieser Gleichung, wo man ]) oder ^^ statt >' schreiben kann, be- 

 kommen wir, wenn gf ^ o 



g ABC -^ABCP - g^] = gf, - g,f 

 oder schliefalich nach 32 , wenn /7/o ^ f^g 



fh = - 3(lP ^^BC"^ 

 f, = — ify3 _ /-a^ßc; ABC 



^ABCP-g^ = 



JÄBC 



4ABCfl - gl = ABCY [^ABCf^ - g^] ABCf^ + ^g^- 



Setzt man 



w = g ABC h 

 a = ABC Go 

 ß = ABC bo 

 y = ABCco 



;iiD 



(IV) 

 .(V) 



^VI) 



