§1. 



Bedeuten Xy y und z drei beliebig gegebene ganze Zahlen, so kann 

 man auf mancherlei Weise solche ganze Zahlen p, q und r finden, daf3 



px -\- qy -{. }-c = o (i) 



Sind je zwei der Zahlen x, y und 2 relative Primzahlen und genügen 

 sie aufàerdem der Gleichung 



Ax"" + By'' -f rr" = xyz U(X ,y,z), .... (2) 



wo U{X, y , z), indem )i eine ganze ungerade positive Zahl ist, eine ganze 

 homogene Funktion )i — 3'ten Grades von ./', y und z bedeutet, während 

 ^■1, B und C und alle Koeffizienten von Ui. x, y , 0) ganze Zahlen sind, 

 dann kann man, wie hier gezeigt werden soll, aus einer Gleichung (i) 

 wieder eine Gleichung derselben Art bilden. 

 Aus (i) und [2^ erhält man nämlich 



[Ar" — Cp"] x" + 'B)" - Cq"] / = xyE^ 

 [Bp"" — Aq"] y" + [Cp" — Ar"] z" = yzE.^ 

 [Cq" - Br"] z" + [Aq" — Bp"] x" = zxE^ 



wo 



El = r zi \x,y,z) — L — 



^pxr^iqyf^^rzT 



E-2 = p"xU (x, y , z — ^-1 



yz 



E,^,',n.r,,...-B^J^^r±ssf+Al^ 



oder 



ax = Br" -Cq" (3) 



hy = Cp" - Ar" .... (4) 



cz == Aq" —Bp" ^5^ 



wo a, b und c ganze Zahlen sein müssen. 



