4 AXEL THUE. M.-N. Kl. 



Aber liier wird Ja 



cqfx + 1»"// + cr'V = o 



Aax -\- Bhij -\- (!cz = o .... '6) 



Auf diese Weise kann aus einer Gleichung 1 1 ' eine unbegrenzte Reihe 

 solcher Gleichungen entwickelt werden. 



Aus (3\ (4) und (5) ergibt sich ferner 



ff//"-i _ h,,^-'' = E^ (7) 



hs^-' _ ar' = E.> .... 8) 



cjcT-' - fl/' ' = E. .... 9) 



§11. 



Wir bezeichnen nun durch (( die grüfke der Zahlen \ x l , \ ij und 

 \z\, durch l die größte der Zahlen \A\, \B\ und |r|, und durch m die 

 gröfate der absoluten Beträge der Koeffizienten von V x,i),z). 



Endlich bezeichnen wir durch 'k die größte der Zahlen \p\, \q_\ und 

 j )• I , und durch 1.1 die größte der Zahlen j « 1 , J)\ und j c I . 



Selbst wenn .r, // und z drei ganz beliebig gegebene ganze Zahlen 

 bedeuten, kann man, wie ich an andrer Stelle gezeigt habe, immer solche 

 ganze Zahlen y, q und /', die nicht alle gleich Null sind, finden, dafa sie 

 erstens der Gleichung ^i) genügen, während zweitens 



Â- < 3 '' • 



Aus der einen der Gleichungen (3\ {\) und (5), welche u. ent- 

 hält, sieht man, daß jedenfalls eine der Zahlen | a | , \h \ und ! c | nicht 

 größer als 



■zir . , 



sem kann. 



u 



Aus den dieser Gleichung entsprechenden zwei Gleichungen von den 

 Gleichungen (7), (8) und (9) ergibt sich ferner, daß jede der zwei anderen 

 von den Zahlen | fl | , \h\, \c\ nicht größer ist als 



wo 



Ö = -^ »; + ' 2 -|- I I t . . . . UO) 



