igil. No. 20. ZUSAMMENHANG ZWISCHEN ZWEI GLEICHUNGEN. 9 



* Wir erhalten somit die Gleichung 



wo IT , was ja nach der Voraussetzung nicht möghch ist, eine ganze 

 Funktion von |, iq und ^ wird. 



Satz 4. 



Oenügen x, y und z, indem je zwei von ihnen relative Primzalilen 

 sind, der Gleicliung 



Ax'' + Bif + (V = (18) 



wo A, B und C ganze von Null verschiedene Zahlen bedeuten, während 

 n eine ungerade Zahl ^ i bezeichnet, dann kann man nicht solche 

 ganze Zahlen p^ q und r, die nicht alle gleich Null sind, finden, da.^z 



px + qg -\- rz = o .... (19) 



während 



A << --—. .... 20 



wo u, wie früher, die gröszte der Zahlen \x\, \y\ und \z\, l die 

 gröszte der Zahlen \ A\, \B\ und \C\, und K die gröszte der Zahlen 

 \\y\, \q\ und I ;• I bedeuten. « 



Nach 12 wird nämhch, wenn der Satz nicht richtig wäre, 



Ex = E-i = ^3=0 

 oder wenn » ^ 3 



[("7^) + ij {vx)X ! CT') - ij m ( W + • • • + KI3) + A (ï^r = o 



ir:) + ij (^^)' + \r:) - a h (W + • • • + ki;) + ij ('-4" = « 



[r.") + il ('-^i* + 1 ("7') - ij {vx) M -+ ■ • ■ + ÏT-\) + Il (^^4" = o 



Ist folglich z. B. / = z , so werden np"^ und iiq""' durch z teilbar, 

 War n eine Primzahl, wurden ;/'~' und 7"" durch z teilbar. D. h. 



(2"-^ _^ i) //U"~' < u ^ ;û"" ' 

 oder 



('^'^<-T;=Î^<i 



2 +1 



was unmösflich ist. 



