igil- No, 20. ZUSAMMENHANG ZWISCHEN ZWEI GLEICHUNGEN. II 



Indem '< > ^ j = i und '/.Z> >' \ , erhält man aus (21) 



wo V und ?/ beziehungsweise die kleinste und die größte der Zahlen i x \ 

 und y vorstellen. 



Aus einer der Gleichungen 23 und 24 erhält man somit 



\(p\< 



— ^>- 



Nach 22 ergibt sich also, daß 



1 .„-1 _L j«-i 



r/^ < 2/2,2/)" ^^^ <2/^2r)" 



f^'^^l 



oder 



n + l 



(2/) - .^' 



F 



+ 2 



Aus (2i\ 25, 26 und 27 entstehen also die Gleichungen 



.4a:" + By" = — C .28) 



Aq"-Bp" = dX^ '■■■ ^9^ 



wo A die größte der Zahlen p j und $ bedeutet, während 



n + l 



,ai^ Mll^ ABC\ ..•.(:3o> 



|/2" + 



Durch die Existenz der ncei Gleichungen 28 und 29 kann man 

 aber eine obere Grenze für '/ wirklich berechnen ^ 



1 AxzL Thx.te: über Annäherungswerte algebraischer Zahlen (Journal für die reine und 

 angewandte Mathematik, Bd. 135). 



