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Satz 5. 



Es seien x, y und z solche (janze Zahlen und I', ire.nn />. 7 und >■ 

 beliehige ganze Zahlen, die den Relationen 



px -f 7// -\- rz = o .... (31) 



pgrxyz'^o ....(32. 



Genüge leisten, bedeuten, eine solche durch x, y und z definierte posi- 

 tive Grösze, dasz immer, 



/ > P .... (33j 



vo 'k die gröszie der Zahlen \p\, \q\ und, \ r \ bezeichnet. 

 Sind dann in (ganzen ZaJde.n 7>, q and r: 



Ih ■>■ + '/1 // + ^'i ^ = o (34) 



Ih ■>' + 'h il ^ r.,z --^ o .... (35) 



ïh ■'' + ^is ^ + >3 5- = o .... (36) 



u'o der absolute Betrag jeder der Zahlen p, q und r kleiner als eine 

 positive Grösze Q '^ P ist, dann kann man solche ganze Zahlen a, ß 

 und y, die nicht alle gleich Null sind, finden, dasz erstens 



aPi + ßp2 + yPi ^ o (37) 



«'il + ßq2 + yq-i =0 • • • • V38) 



«>-i + ßr^ -\- yr. = o .... (39) 



ivährend zïi-eitens der absolute Betrag jeder dieser Zaiden a, ß und y 

 kleiner wird als 



6Q 

 P 



+ 1 .... (40) 



Wir setzen z. B. voraus, daft 



I .T I ^ y ^ ^\z\ 



Ist N eine positive ganze Zahl, so gibt es im ganzen izX -\- i''^ 

 Ausdrücke 



àipi + 47^2 + '^2 Pi = y 



wo (5) , ô> und (Î3 solche ganze Zahlen sind, daß 



\ài\^N, \Ô,\^N, 'Ô,\^X 



