14 AXEL THUE. M.-N. Kl. 



WO 



^i Pi 4- Vi p2 4- 'Cl p-.i = î'i 



Il 'h + Vi 'h + Cl <h = 'f'i 

 Setzen wir 



Il — b,, = « . »yi — V.. ^ß' ?i — =.. = 7 



so wird also 



a Pi + /:?7^2 + ßP3 = Si 



«Vi + ßg^ + r'Z;! = '% 

 wo 



|a|^2A", |/î|^2iY, lyl^ziS' 



= P = P 



Si <r' — , \ So \ <^ — 



2 "2 



Multipliziert man die Gleichungen (34), (35) und (36") beziehungsweise 

 mit a , ß und /, und addiert darauf die Resultate, so ergibt sich 



SiX -\- S2I/ -\- [aTi -f- ß>'-i + yy-i] s = o 



oder 



\ccri -\-ßr. 4- yr-i\ <P 



Nach unserer Voraussetzung über die Zahlen x, y und z müssen 

 folglich unsere Zahlen a, ß und y den Gleichungen (37), (38) und (39) 

 genügen. 



§ni. 



Wir wollen nun den Zusammenhang zwischen den Gleichungen 



^^3 ^ By^ _^ Cz-^ = j)rf.y^ (42) 



VX -\-(iy -\- r-~- = o (43) 



näher untersuchen. 



Je zwei der Zahlen x, y und z sind relative Primzahlen, während 

 p, q und r keinen gemeinsamen Teiler besitzen, u bedeutet die größte 

 der Zahlen \x\, \y\ und \z\ und l die gröfate der Zahlen i.4|, \B\, \C\, 

 während \D\ = m, ABCxy? ^ o . 



