igil- No. 20. ZUSAMMENHANG ZWISCHEN ZWEI GLEICHUNGEN. 



15 



Wir wollen hier solche Zahlen p, q und r wählen, daß 



/- < 3 H 



wo / die grölate der Zahlen /' , ^ q und ' r bezeichnet. 

 Hier wird 



... (44) 



ax = Br^ — Cq^ , hy = Cp^ — Ar^ , cz = Aq"^ — Bp^ 



Aax -\- Bhi/ -\- Cc2 = o .... (45) 



Î3 



^ < l>'^ + 5^ j ~ < 3 [>n + 5^' -^- < 3 "' + 5^ V3" • • • • (46^ 



wo u die gröfate der ganzen Zahlen a\, \b \ und | c | bedeutet. 



Für die durch die Gleichungen 115^ definierte ganze Zahl // erhält man 



oder 



oder 

 oder 



oder 



i(/i<i8/;w + 5?.] 



Es sei z. B. .r ' = u. Aus [j) erhält man 



X [bx + sCp^q — DprK = y [ay — sCpq- + Dqy-^] 



hx + sCpH - Dpy'^ = hy 

 ^// — 3 Cpq- + Dqr- = hx 



X (bq — hp^ = y (hq — ap^ 



fx = hq — ap 

 fy = hq — hp 



frz = ap- — hq- 

 fqy = hq^ — cr^- 

 fpx = er- — ap- 



wo h und f ganze Zahlen sind. 

 Ferner ergibt sich 



Ä I ^ /1 + ^'"'-^y^^' < „ _|. 3 ^,H + 3 / . ;. 



• (47) 



(48) 



h <6>m + 4n;. 



