ICI I. No. 20. ZUSAMMENHANG ZWISCHEN ZWEI GLEICHUNGEN. 



T-1 



^5V 



Haben a, ß und y keinen gemeinsamen Teiler, so wird, nach i5\ 

 // durch a teilbar sein, während | a j ^ fj \. 



F'erner wird, wenn g -^ o , u ^ o. 



Definieren wir P, Q und li durch die Gleichungen 



P = Sp + TAa \ 



Q ^ Sq + T/ih 



M =r Sr 4- TCc j 



wo 'S' und 7' beliebige ganze Zahlen sind, bekommt man 



Px + Qu + Rc = o 

 oder 



ax = BR^ — 6Y^3 ^ 



ßy = CP'^ — AR^ 



yz = Mp — BP'^ 



(58) 



(59) 



wo a, ß und y, die hier nicht die frühere Bedeutung haben, gewisse ganze 

 Zahlen bezeichnen. 

 Da 



Aax -f Bßy -\- Cyz = o 



kann man solche rationale Gröfsen o und t bestimmen, dafà 



.4a = Qp -\- r An 



Bß ^ o>i -\- xBh \ .... (60) 



Cy = Qr + T be- 



setzt man 



^ ^r — S'' - ^ABCfST-' 



so erhält man nach einer langen Rechnung die Gleichung 

 cp'i = \g-i + Dfff — ^ABCp] A'^B^C^T'^ 



oder 



A'B-^C-T^M = <P- 



<D und f sind also ganze Zahlen. 



Vid.-Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1911. No. 20. 



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