CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



ô étant = o, si i + x- est impair et = i si i -h x- est pair et les 

 mêmes conditions pour o'. i + .r- et i -\-v^ n'étant pas divisibles par 

 4 les nombres entiers complexes a -f- ^t'' et c -\- ici ne sont pas divisibles 

 par I + i, et, le plus grand diviseur commun à x -|- / et x — i étant 2/, 

 les nombres a -\- ib et a — ib sont premiers entre eux et de même les 

 nombres c -f- id et c — id. 



Les valeur posées dans (4) donnent 



( I — iy {a + i by [c H- idf = ( i -+- /> [a — ib)'" [c — id)" [y. entier). 



Mais, I + / = /(i — i), on aura 



{a H- ib)'" [c -I- id)" = e[a — ib)'" {c — id)" (6) 



6 étant une unité. Or, les nombres a + ib et a — ib étant premiers 

 entre eux, il faut que 



[a 4- //;)"' = e\c — id)" (7) 



Mais, /;/ et // étant sans diviseur commun, il faut avoir 



a + ib --= £i(ft -h /j j')" 

 c — id = e-2J^u + iß)'", 



e\ et £2 étant des unités, ce et ß des nombres entiers et ct^ H- ß^ impair, 



ce qui donne : 



.v + z = £(i J^i)^a + iß)" \ ^gj 



y — i^ e\i — i)S' [a -\- iß)'", j - 



ô et ô' étant O ou i et 6, e' étant des unités. 



Telles sont les conditions nécessaires et suffisantes, auxquelles doivent 

 satisfaire les solutions x et y. 



II. 



Les relations (8) peuvent être interprétées de plusieurs manières. 

 En remarquant (|uc les produits 



6{x — i) {i + i)(^a -\- iß)» 

 et £'{j' -h /) ( I — i)è" {a + ißy" 



sont réels, l'équation (2) nous donne : 



arc tg — = u arc tg ^ — |- -/i — 

 -t' " a 4 



^ I ^ /^ , TT (9) 



arc tg — = — m arc tg ^ — \- y.i~ 

 y ß 4 



où ?;/xi -|- ny.-i ^= k 



