12 CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



IV. 



On voit par ce qui précède, que les .seules combinaisons des équa- 

 tions (lo, a), qu'il y ait lieu de considérer, seront les suivantes: 



i) i-\-,r^ = A 2) \-\-x- = A 3) \-\-x^=2A 



I -(- j/2 _ 2 A I +f = 2A^ I +y^ ^ 2A^'. 



Toutes les autres combinaisons se déduisent de celles ci en changeant 

 X en y. 



Le premier cas est facile à traiter. On aura en etïet 



j2— 2,r2= I. 



Dautre part, la condition (lO, b) donne 



Il faut donc que 



\x -\-y I > I -\- x^ 



d'où, en posant \x\ = Xi, \y\ = Ji 



yi^^i^vv — -ri + \f 

 2xr + I :> -n^ — 2A'i^ + 3xr 2x^-^\ 



2X^^ -\~2X^ ^ X^'^ + A","^' 



c'est-à-dire 



2X^-' -^ 2> x^^ -^ x^. 



Cette relation n'a plus lieu pour ,f , = j ;r | = 3 ; il faut donc que 

 X ^^ ^ \ ou =±2. La première valeur ne satisfait pas à récjuation 

 yi- — 2;t:2 = I, de sorte que l'on a 



,r = it 2, j' = ± 3. 



X \- y étant divisible par i -j- ,t-2 == 5, il faut choisir le même signe 

 pour X et j', p. ex. +, ce qui donne 



;ir=2, j' = 3, 



et l'on aura la première des solutions de notre problème savoir celle 



(T Elder 



arc tg — h arc tg == - (H) 



^2 34 



Dans le second cas on aura 



I -4-/" = 2(1 ^x^Y (15) 



