14 CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



k étant > 2, on reconnaît comme auparavant, que b\ est divisible 

 par 2'*'''", ce qui donne 



2'^ • «J/ç = 2^ {M étant entier). 



ou 2«J/ç = I. 



Il faut alors, que (> =: db i, « = o, ce qui donne ,t' = ± 2 et l'cqua- 

 tion correspondante (i) sera 



rh 2** arc tg — 1- arc tg — = /' — . (17) 



où y est impair. Nous reviendrons plus tard à cette ccjuation. 



Le dernier cas est le suivant: 



^^-' = -^,^ \ (,8) 



Avant de trouver les solutions possibles, nous allons déduire une 

 propriété remarquable des solutions x. 

 En éliminant A, on aura 



2^'(l+J'-)-2(l+,r2)2^ (19) 



et, en se rappelant que les équations en question sont déduites des 

 équations complexes (8), il faut qu'on ait 



( I + it {y + i) = 6(1+ i) {X — if- 

 °" 2^''-'\y^i)^e,{x-\-i){x+xif\ 



Mais nous avons 



(i + xif- = I + AIx + Nxi, 



M et N' étant des nombres entiers et réels; cela donne 



of^y + 22"--^ / = (± I + /^^r) + (zb I -H Qx)i, 



P ç.i Q étant entiers et réels ; en identifiant les termes purement imagi- 

 naires on voit que 



zizi + Qx-^ 22''-"', 

 c'est-à-dire : 



0^1^=22''"'+ I, 



ou 



0^=22'^^'— 1= (22" '+ l)(22'^-'-f i)...(22-+ l)(22+ l)(2+ l). 



// faut donc qiie x contienne seulement des diviseurs des nombres 



2+1, 22+ I, 2*+ i,...22"-'+ I. 



