1 6 CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



rr ^^y. {au + h){2-''--l){2^-2)...{2^--k+l) _J^^_ ,,« „,„,.^ „ ^. ,_i 

 * ■ 2 ' I . 2 . . . X' ' ' 



et comme auparavant, on reconnaît que ce terme est divisible par 

 2'*. 2^" " ^"*^*' et, /' étant >> 3 et «>• i, p^i' 2^^^, ce ([ui donne 



2^+ 2''(2^— 1)2« -irj + 2''^-iJ/;-, =0 



et, a étant > i 



ce qui est impossible. Il faut donc que « = o ou « ^ i, et r, étant 

 impair et diviseur de 2^, on a r, = ± i, ce qui donne 



X = 2(± i) -)- I r= 3, ou = — I, cas à rejeter 

 X = 4(± i) + I = 5, ou = — 3 



et les équations correspondantes seront 



I I 7f 



rfc: 2^ arc t«- — h arc tsf = X' - (21) 



'' 3 J 4 



2'' arc to; — arc ts[- - = /' - 22, a) 



auxquelles nous réviendrons. 



2) P+Q = -l, 



d'où 



2»* . 2« + 1 r, H- 2''(2'* — 1)22«;', 2 4- 4J/7',3 = — 2 



il/ étant entier. Alors, il faut d'abord que « = o et r, = rfc r, ce qui 



donne 



rfc2'*-l 4- 2*^(2'^— l)zh4M= — 2 



et cette relation est impossible h moins c[ue x^ i. 

 On aura donc 



X = 2(± i) -f- I = 3) ou = — I, cas à rejeter 



d'où j_|_;^2=2.5 = 2.^ 



1+^2.^2^2^ = 2.52 = 50 

 J/ = ± 7. 



Mais, pour que x -\- y soit divisible par .-i = 5 il faut choisir y 

 positif. An trouve ainsi la seconde solution de notre problème, savoir 

 celle de Vega 



2 arc tg I + arc tg i: = ^ (23) 



