l895- ^^O II- SOLUTION" COMPLÈTE EN NOMBRES ENTIERS ETC. 1 7 



3) F-Q = \ 



ce qui donne: 



_ 2'*(2'* — 1)22« r,"- — 4 '^^ -^_^ '^ 23« r^3 -f 



4- 4 r [in — ^t) ('^'') 2^ ;-/ = o 



d'où 



Le terme général sous le signe de sommation, qui peut s'écrire 



.. [a,~-à^{2^- 1)^^-2)... ß'^-Zr-^-i) 2^-^ .,...,..^,.^.. . 

 2 1.2.3.../'" ' 



sera divisible par 2''', si «^ i. On aurait donc 



2^ -^x _ j _f_ 2=^ - 37/ _|_ ^x - 2jy- ^ o. 



J/ et .A' étant entiers, ce qui donnerait 



2'' — I 4- 4/* = G, \^P étant entier) 



ce qui est impossible. 



Il faut donc que « = o et l'on a 



2\2'- - 1) + 4 • ^" ^ ,;^ ''» ~ -* T '^' ~ ^'^ U ;''>'' = ° 



• - 



r, étant impair, il faut que 2"' — i soit divisible par r, . 

 Posons d'abord 



/-j =/5-l;-S, 2=^—1 =/^^^7. 



/ étant un nombre premier >> 3 et r-2 et û non divisibles par /, ce qui 

 donne : 



2'<a .f ■ * + J7/>2« ^ 1 1 1 _ ^ V (^j _ ^j) K j y>'*- M) (* 2) . ra* - -' = o, 



J/ étant entier. Considérons le terme général sous le signe de som- 

 mation 



I . 2 . 3 . . . /(' ^ ^ 



Ce terme peut s'écrire 

 r^=/>-^^i--^.{c7t — h)2"a{2'' — 2). . .{2"—^ + n.^—*-^,/*«*- -'.ro*--. 



Vid.-Selsk. Skritter. M.-X. Kl. 1895. No. U. 2 



