1 8 CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



D'après le lemme démontré plus haut, la plus grande puissance de / 

 qui divise le produit 1.2.3.../' sera < /''~'^, parce (|ue / > 5. Par consé- 



quent, la fraction — — -j sous la forme irréductible ne contient pas 



le diviseur p au dénominateur. 



Mais alors, U]^ sera divisible par p^^^""^, ce qui donne 



N' étant entier, ou 



2'''a + p^^^M ^ p'^-N- = o, 



ce (]ui est impossible, 2^rt n'étant pas divisible par /. 



Il faut donc que r, ne contienne pas d'antres diviseurs que rt / et ^. 

 Soit 



e étant ±1. 2'* — i étant divisible par r,, posons 



2"— I = 'f^Ka, 



a n'étant pas divisible par 3. 

 Cela donne 



2'^a.f't-\-M.f^''^-é,^^Ie\a,-h){^J}j^^K3'^^-'^l 



Le terme général a la forme: 



Uic = ± 3'^' + ^ 2^rt(2'* — 2) . . . (2^^ — /' + I ) ^ j {aj, — /;/,) 3*"' - ^\ 



1 . 2 . 3 ... X' 



Mais, d'après notre lemme, la plus grande puissance de 3 qui divise 



-.;.-- 2 



1.2. 3.../' étant 3''' -, la fraction z- sous sa forme irréductible 



1.2.3...X' 



ne contient pas le diviseur 3 au dénominateur, /c étant > 4, Ujc sera 



alors divisible par 3^'*'^^, de sorte que l'on aura 



TV étant entier, d'où 



2'-*« + M f + N'f-^ = o. 



Mais, 2''*a n' étant pas divisible par j, il faut que s = ce qni 



donne 



;- = r, = ± 3, ou = ± I 



et ;i; = 2 (± 3) + I = 7, ou = — 5 



;i.'=2(± i)-f I =3, ou — I. 



