CARL STØRMER. M.-N. Kl. 



La discussion des lignes de niveau sera achevée dans le présent 

 mémoire, et les résultats d'une série de constructions et dessins, faite avec 

 beaucoup d'habilité et patience par l'étudiante en mathématiques Melle 

 AsLAUG SvERDRUP, seront publiés. La méthode suivi par Melle Sverdrup 

 est celle du § 12 de la communication précédente. 



2. Formules pour calculer les lignes de niveau. 



Dans la troisième communication nous avons donné une méthode pour 

 construire facilement les lignes de niveau. Cependant, si les s^'stèmes de 

 courbes dont on se sert dans la construction, se coupent sous un angle 

 rès petit ou si l'on se trouve dans le voisinage de l'axe des R, on aura 

 besoin des formules d'après lesquelles les lignes niveau peuvent être 

 calculées. 



Soit d'abord C > 



La ligne de niveau Q = a sera ici 



= a 

 R r\ 



Posons 



1 



- = Q 



r 



Q sera toujours positif; cela donne 



Jl _ o3i? = l'_ Do — a 

 R ^ 



Comme le premier membre doit être réel, il est d'abord nécessaire que 



Dq + a^O ' (7> 



On trouve ensuite, en résolvant l'équation par rapport à R : 



où les signes des racines carrées doivent être choisis de manière que 

 i? ^ ; nous allons y revenir. 



