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en changeant le signe de q, c'est à dire en tournant cette courbe de 180" 

 autour de l'axe des T. 



Pour n fixe, T et ^ sont décroissant vers l'infini négatif, si o croît 



de zéro à l'infini. 



Si }i varie, les courbes auront une enveloppe, qu'on obtient en éli- 

 minant )i entre les équations 



et 



: -]- 2 q^(q -\- u) = 

 ce qui donne 



L'enveloppe consiste donc en l'axe des ç, à gauche de l'axe des 1' 

 et de la courbe 



;- = — 4 ç3 



Cherchons les points d'intersection entre la courbe 



^ _ g-- (ç + nf^ 

 n 

 et son enveloppe 



u = — 4 ^3 

 On trouve 



o^ — 2 n o" -f q'^ - 



ce qui donne g = et g - )i . Pour o = 11 , la tangente commune a un 

 coefficient angulaire égal à — 12 )i-, et elle coupe l'axe des T en un point 

 dont l'ordonnée est 8 n^; donc: 



La courbe auxiliaire L = ?"(? + " j" touche son enveloppe au point 



(>=''; 5 "^ — \ n^ et la tangente commune en ce point aura un coefficient 

 angulaire égal à — \2 n- et coupera l'axe des L au point o = 0, > = 8 n^. 



Considérons les points d'intersection de deux courbes correspondant 

 aux valeurs h -^ n^ et n = lu, 11. 2 > »1. On aura 



g^ (g + >hf _ Q^ {Q + n,f 

 Wi Ho 



