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CARL STøRMER. 



M.-N. Kl. 



sur l'axe des JR , et ensuite on n'aura 

 que les deux régions remarquables 

 s'etendant de l'origine sur les deux côtés 

 de l'axe de B , comme sur la fig. 41. 



Quand D, en croissant, s'approche 



^/3 



de 



l'ovale extérieur devient 



Fig. 41. 



de plus en plus aplati aux environs 

 du point sur l'axe des R avec abscisse 

 3-|-V'^< O"^ "^i^ "^" point double re- 

 marquable, quand D arrive à la valeur 



9 ' 



Vs 



Dans le cas — 00 < /> < — ^ , 



toutes les branches des lignes de ni- 

 veau passent par l'origine. 



Cela pose, éludions les parties de l 'espace en dehors des quelles les tra- 

 jectoires ne peuvent sortir. 



Désignons, pour abréger, la région du plan des I\, z parcourue par 

 la ligne de niveau, quand a croit de — h à -f" ^ > P^i" 



il), h) 



et la partie correspondante de l'espace obtenue par rotation de la région 

 [D , h) autour de l'axe des i, par 



[D,h] 



Alors, si Ji>0, l'espace D, h\ est ouvert depuis l'origine jusqu' à 

 l'infini; mais, si h<iO, il est ferme et contient l'origine. 



Soit ÜQ la valeur de a, correspondant à la ligne de niveau ayant 

 point double sur l'axe des R. 



Alors, si h'> — Gq, l'espace [IJ, h] contient à son intérieur une partie du 

 plan des x, y en dehors de V origine. Quand h tend vers — «n. c^^t^ partie 

 tend vers le cerdc obteim en tournant le point double autour de l'axe des ^, 

 et si h < — ÜQ, l'espace [D,]i\ n'aura aucun point commun avec le plan des 

 X, y, sauf l'origine; il consiste alors en deux parties. 



On voit sur la planche 39 les sections d'une série des espaces [D, h\ 

 par un plan passant par l'axe des 2; les parties appartenant à l'espace 

 {D, II] sont blanches, celles n'en taisant pas partie sont noires. 



