4° CARL STORMER. M.-N. Kl. 



Quand au point double, nous allons voir que c'est un point de re- 

 hroussement pour la ligne de niveau. 



En eftet, posons 



^ = /; -h r 

 où 



,^=3 + 1/3, vy^O 

 et développons la fonction V + ^^ d'après les puissances de u et de r 

 Ç -f /< = Au''- + Buv + Ct'2 _|_ 



En appliquant les formules pour les dérivées partielles de Q des 3 

 premiers ordres, données dans le § 3 de la troisième communication, 

 on trouve: 



Ç + /i C'f2 -f Eu^ 4- Fuv'~ + 



c^— -^Q — ^^ys _ 1 



,23463 



E 



F = 



et où les termes omis contiennent n^, uh, u'-u^, etc. 



L'équation de la ligne de force aux environs du point double sera donc 



Cv'- 4- Eir + Fiu-^ 4- . . . . = 



o 



Si u est infiniment petit du premier ordre, v sera de l'ordre ' et 



2 

 uv^ du 4éme ordre, donc 



Cv^ = — Eu^ -H . . . 



V = y — - H^ 4- 



f c ^ 



On aur(7 donc un point de rcbroussemcnt, et C et E ayant le même' 

 signe, il faut que ;/ soit négatif, c'est à dire la ligne de niveau est située 

 à gauche du point double. 



