^4 CARL STORMER. M.-N. Kl. 



S/ — ffo < // < — (^ii , /'espace [D, h] consiste en deux regions, toutes 

 les deux fermées, l'une contenant l'origine et V attire étant un anneau qui se 

 réduit enfin à un cercle dans le plan des .r , ij , quand /? = — r/o , 



Si — (h<C.h <i — a.,, on aura de nouveau un seul espace fermé contenant 

 l'origine. 



Si // < — «3, on aura deux espaces fermés contenant l'origine. 



On peut voir sur les planches 9, 10, 11 et 40 des cas difterents des 

 lignes de niveau et des espaces \D, /<] . 



Quant aux parties du plan des x, y autres que l'origine situées dans 

 l'espace \D, //], on en trouve dans chaque région, sauf dans le cas 



4 



Soit maintenant <^ 2^ <r 



27 " 



Alors, si a croît, la ligne '1 = Do -\- a devient tangente à la courbe 

 auxiliaire, pour aT^Q, et la dernière ligne de niveau passant par l'origine 

 et s'étendant vers l'infini sera cette fois la courbe ayant point double 

 correspondant au premier contact avec la courbe auxiliaire, pour a ----- f/j . 

 Si a > n^ mais négatif ou nul. la ligne de niveau consiste en deux branches, 

 une fermée et contenant l'origine, l'autre s'étendant vers l'infini, etc. 



En désignant par — fq , n.> . a-p^ les valeurs de a en ordre croissant, 

 correspondant aux contacts, on en tire, relativement aux espaces \D,h\, 

 les résultats suivants: 



S/ // ^'6'/ positif et > «1 , l'espace [I>, //] reste ouvert depuis l'origine 

 jusqu'à l'infini. 



Si O'^h^ux, l'espace [D, //] consiste en deux parties séparées, l'une 

 étant fermée et contenant l'origine, l'autre s'étendajit vers l'infini. 



Si — O2 < /« < , l'espace consiste en deux parties fermées, l'une con- 

 tenant l'origine et l'autre ayant une forme annulaire ; celui-ci se réduit à un 

 cercle, quand h. — a.> . 



Si — (is<. h <. — a., , on aura un espace fermé contenant l'origine, et 

 enfin, si /< < — a-^ , celui-ci s'est séparé en deux espaces fermés contenant 

 chacun l'origine. 



On voit sur les planches 12, 13. 14 et 40 une série de lignes de 

 niveau et d'espaces [Z>, //]. 



