1916. Xo. 12. SLR U.N PROBL. REL. AL" MOUVEMENT D. CORPUSCULES ÉLECTR. . . 45 



9. Les lignes de niveau et les espaces [JD. Il] quand CO 

 et X) O. 



Ce cas correspond à l'action d'un aimant élémentaire seul, c'est à dire 

 sans force centrale, et a été étudié en détail dans plusieurs de mes mé- 

 moires sur les aurores boréales ^ 



Rappelons que les espaces \D, A] s'étendent depuis l'origine jusqu'à 

 l'infini, si 



16 



-S/ h <^ — , l'espace \D, h] consiste en deux parties séparées, dont 

 16 



l'une contient l'origine et l'autre s'étend vers l'infini. 



On peut voir les lignes de niveau sur les planches 15 et 16. 



10. Les lignes de niveau et les espaces \D, Il quand C 0. 

 0<D<y. 



Pour que la ligne droite > = Do — a puisse rencontrer les courbes 

 auxilaires en des points où o > 0, il faut d'abord que '/ soit négatif. 



Donc la ligne droite coupe l'axe des o en un point avec abscisse 

 positive, et, le long d'une ligne de niveau quelconque, o aura une limite 

 supérieure, c'est-à-dire r aura une limite inférieure plus grande que zéro. 



Donc il n'y a pas de ligne de niveau qui passe par l'origine. 



D'autre part, comme, pour chaque ligne de niveau, n est négatif, elle 

 aura sûrement des branches s'étendant vers l'infini. Cherchons l'asymptote 

 d'une telle branche; nous aurons: 



R = 



V - Bç — â + y_ i)ß — a -h 4 o3' 



donc, si r — » y: , 



lim R ^ 



v=^ 



^ Voir: Sur le mouvement d'un point materiel portant une charge d'électricité sous l' actio? 

 d'un ainiant élémentaire, Vid.-Selsk. Skr. 1904, Kristiania, et en particulier: Sur le 

 mouvemetit de corpusatles électriques dans le champ d'un aimant élémentaire et la forme 

 de leur trajectoire à leur arrivée à l'aimant. Archives des sciences physiques et natu- 

 relles, Genève, Mai 1913. 



