CARL STØRMER, M.-N. Ki. 



Cela donne une ligne de niveau avec branches infinies; cherchons 

 son asymptote. 



On a d'après les formules du § 2: 



R = 



y_ T)ç _ a -\- y_ Do — a — 4 o'^ 

 Donc pour r infiniment grand, o est infiniment petit et 



Si a croit et s'approche de zéro, le point d'intersection M^ entre la 

 ligne de niveau et l'axe des It se meut vers la droite, et l'asymptote 

 s'éloigne à l'infini. 



La ligne de niveau avec rt = représente la limite entre celles ayant 

 des branches infinies et celles qui sont fermées. 



Soit donc a positif. On aura donc d'abord le point d'intersection Pi 

 avec la courbe }p ^^^ et ensuite un autre point d'intersection P., avec la 

 même courbe. Si ip croit, le point I\ (a, ip) se meut, depuis la position Pj, 

 vers la droite jusqu'à l'enveloppe, et rétrograde ensuite, pour se réunir 

 avec l'autre point P->(a, ip) venant de la gauche; le point Pjo (^, ip), où 

 les deux points se réunissent, correspond au point de contact My) de la 

 ligne droite avec la courbe auxiliaire di ■^= p,„ . Cela donne une ligne de 

 niveau de la forme suivante (fig. 57). 



Si a croît d'avantage, les points d'intersection I\ et P., avec la courbe 

 j/^ =- s'approchent l'un de l'autre, pour coïncider enfin en un point Py^i" f ^^)- 

 En ce moment J/i et j\J.> se sont réunis au point double J/j.j sur l'axe 

 des P. 



Si ip croit, l'un des points P-) {n , t/O se meut d'abord à gauche, 

 ensuite à droite, l'autre P^ (a, \p) à droite et ensuite à gauche; enfin ils 

 se réunissent en un point P\., {fi , ip,„) correspondant au contact au point 

 M\., avec la courbe ip = <//„,. 



Cela donne la ligne de niveau vue sur la fig. 58. 



Si a est encore plus grand, on n'aura pas de points d'intersection 

 avec la courbe ip . On aura alors contact avec une courbe auxiliaire 

 </' = ipi , en un point Pi («, i^ii), ipy étant le plus petit possible. Si t// 

 croît, l'un des points P se meut vers la droite, l'autre vers la gauche; le 

 dernier atteint l'enveloppe, ce qui correspond à o minimum, et se meut 



