1916. No.I2. SUR UN PROBL. REL. AU MOUVEMENT D. CORPUSCULES ÉLECTR. . . 75 



Si a est positif, on aura deux point d'intersection Py \a, \p) et P-i (a, ip) 

 qui s'approchent l'un de l'autre, quand W croît. 



Cela donne un ovale; les dimensions de l'ovale deviennent de plus 

 en plus petites à mesure que la ligne droite !^ = — Q -\- (^ tend à devenir 

 tangente à la parabole r= — o-. Dans ce cas, l'ovale s'est réduit à un 



point avec l'abscisse 2 et avec valeur k ^ — . 



Sur la planche 38 sont construites les lignes de niveau. 



Quant nitx espaces hors desquels les trajectoires ne peuvent sortir, ils 

 sont ouverts jusqu'à rinfini, si h est positif ou nul, fermes, si h est négatif; 

 dans le dernier cas, ils sont annulaires et se reserrent autour du cercle B 2 



connue liniite, quand h tend vers la valeur . Ils n'ont pas de points 



communs à l'axe des s . 



Comme hm est négatif, ce cas correspond à l'attraction et les trajec- 

 toires sont des hyperboles, des paraboles ou des ellipses avec foj-er à 

 l'origine. Dans le dernier cas, les courbes intégrales du système en lî et z 

 seront fermées et périodiques, parccque les trajectoires dans l'espace auront 

 cette propriété. C'est ce qui arrive quand h est négatif. 



Troisième cas : C = 



Alors les lignes de niveau sont des cercles avec centre à l'origine: 



1 



= n 



r 



dans le cas h))i > , et 



dans le cas bm < 



1 



— = a 

 r 



Dans le premier cas, a doit être négatif, et si a croît vers zéro, le 

 raj^on du cercle croît vers l'infini. 



Dans le second cas, a doit être positif Si a croît vers l'infini, le 

 rayon du cercle tend vers zéro. 



Les espaces hors desquels les trajectoires ne peuvent sortir seront, 

 dans le premier et le second cas, les espaces extérieurs ou intérieurs à 

 une certaine sphère, avec centre à l'origine. 



