igi6. Xo. 15. SYMMETRIRAISOXNEMENTER I ELASTICITETSL.EREN. 5 



/> fremkaldte spe. spænding med hensyn paa R uendelig tilnærmet være 

 lig resultanten af de to spe. spændinger med hensyn paa /v, som hen- 

 holdsvis fremkaldes i /, naar kræfterne i A'^ virker for sig, og naar 

 kræfterne i A'o virker for sig. 



Er videre /> og </ to vilkaarlige punkter af L, saa vil den ved samt- 

 lige de nævnte kræfter fremkaldte alg. forandring i afstanden mellem 

 p og (/ uendelig tilnærmet være lig summen af de alg. forandringer i 

 afstanden, som de to kraftgrupper, tagne hver for sig, vil bevirke. 



Satsen gjælder selvsagt ikke bare afstanden mellem to punkter, men 

 enhver geometrisk storrelse. som er defineret ved punkter af Z. 



Kj ender man de spec, spændinger i et punkt med hensyn paa tre 

 vilk. paa hinanden lodrette pile gjennem punktet kan man med lethed 

 regne ud spændingen i punktet med hensyn paa en hvilkensomhelst 

 pil gjennem punktet. 



3. Vi opstiller folgende forudsætning: 



Sats 2. Ya et legeme holdt i ligevægt af kræfter, som kun angriber 

 samme i punkter af dets overflade, saa vil de ved de nævnte kræfter 

 fremkaldte spændinger i hvert punkt af legemets indre entydig være 

 defineret ved overfladespændingerne for en hvilkensomhelst del af nævnte 

 legeme, naar delen indeholder punktet. Det samme gjælder om form- 

 forandringerne i legemets indre. Ved hjælp af denne sætning kan man^ 

 som vi nu skal vise gjennem en vis méthode i visse tilfælde bestemme 

 spændingerne og formforandringerne i et legemes indre ved uendelig 

 mange forski eilige uendelig smaa belastningsmetoder af dets overflade. 



Methode til bestemmelse af spændingerne og fonnfomndnngerne i et 

 legemes indre. 



Vi vil forudsætte, at man har fundet en række isotrope legemer 

 L-^, L^, . . . , L„ ?iï en saadan form, at man ved visse belastninger af 

 disse legemers overflader kan bestemme de ved kræfterne fremkaldte 

 spændinger eller formforandringer overalt i deres indre. 



Lad nu D være et vilk. givet isotropt legeme og D^ en med D 

 vilkaarHg kongruent del af et hvilketsomhelst af legemerne L. 



Ved en overfladebelastning af D identisk med overfladespændingen 

 til /?i, naar overfladen af det til D-^ horende legeme L er belastet paa 

 den forudsatte maade, kan man altsaa beregne spændinger eller formfor- 

 andringer i det indre af D. Disse blir jo efter sats 2. de samme som i D^. 



