igi6. Xo. 15. SVMMETRIRAISONNEMENTER I ELASTICITEïSL.KREN. 7 



s.dekanter parallel ret linie vil ikke variere med valget af denne linie 

 eller med- de to punkters afstand, men vil kun være defineret ved valget 

 af anojældende sidekant. Parallelepipedet vil ved kræfterne deformeres 

 til et nyt parallelepiped saaledes at alle punkter, som for paakjendingen 

 laa i et med en sideflade parallelt plan, vil ogsaa efter paakjendingen 

 ligge i et saadant. 



Fis'. I. 



Bevis. Som legemet L vil vi benytte en isotrop hulkugle, som 

 udvendig er udsat for en jævnt fordelt spec, normalspænding P og ind- 

 vendig for en jævn fordelt spec, normalspænding /. (Gastryk). Radierne 

 til den ydre og indre kugleflade være henholdsvis R og /-. 



Paa grund af symmetrien faar man i hver med hulkuglen koncentrisk 

 snitkugleflade kun normalspænding og ligeledes i hvert gjennem hul- 

 kuglens centrum gaaende snitplan. 



Lad S{x] og ^(,1-) eller kortere 5 og T betegne de algebraiske 

 specifike normalspændinger i et punkt af hulkuglen beliggende i den 

 vilk. afstand x fra dennes centrum efter henholdsvis radien til punktet og 

 efter en vilk. paa radien lodret linie gj. punktet. 



Udskjæres saa af den givne hul- 

 kugle en med samme koncentrisk 

 uendelig tynd kugleskal med henholds- 

 vis radierne .r og .r -\- dx og deles 

 denne ved et plan gjennem hulkuglens 

 centrum i to halvdele, saa faar man 

 ved at projecere de paa en saadan 

 halvdel virkende kræfter paa en paa 

 nævnte plan lodret pil: 



Fig. 2. 



Inx ■ dx ■ T=7z \x -f ./.1)2(5-1-^/5) — nz^-S 

 eller 2xdx T = Td{x^- ) = d{x^ 5) 



hvor dS , d[x-) og d[x-S) betegner de uendelig smaa tilvæxter som 5, 



