1 91 6. Xo. 15. SVMMETRlRAISUNNEMENTtR I ELASTICITETSLÆREN. 9 



Ved uendelig smaa værdier af .S" og T gj ælder altsaa sats 3, naar 



og naar r^ = — 7" , b =^ — 7" , r = — T 



og altsaa efter sats i ogsaa naar 



cr^S—T, b = 0, r = O 



Er altsaa c?,^, b^^ og c^ tre vilkaarlig valgte uendelig sniaa størrelser, 

 saa vil sats 3, da parallelepipedet D kan udskjærcs slig, at vS"^ 7", ogsaa 

 gjælde i de tre tilfælde 



a= ûq , b ^=^ O , <: ^= O 

 ,, = O , b = b^, , ^=0 

 a ^^ ^ , b = O , r = r,, 



eller efter sats (i), idet D tænkes udsat for alle tre belastningstilfælder 

 samtidig, ogsaa naar 



Û = û^, , b -= b^, , c -= r„ 



Istedenfor at ojiercre med en hulkugle kunde vi ogsaa at betragtet 

 en isotrop aaben hulcylinder, som baade udvendig og indvendig paa sin 

 krumme overflade var udsat for et jævnt fordelt tryk. 



Er ved vor hulkugle P =^ p ^^ O , saa maa for en værdi af x 

 mellem R og r 



^ = Efter lign. (i) 



blir da r=S 



Her kan ikke for alle væ^rdier af O 



Gaar nemlig Q mod O, saa nærmer jo .S sig mere og mere til at 

 antage samme værdi for alle værdier af .r mellem R og r. 



Sats (3) kan altsaa endog ved endelige kræfter blive absolut rigtig. 



Af satserne (2) og (3) erholdes folgende nye. 



Sats 4. Findes der i overfladen af en ret isotrop cj'linder eller 

 prisme ingen tangentialspænding men blot normalspænding og paa en 

 saadan maade, at normalspændingen for alle punkter af prismets endeflader 

 har samme værdi h, medens normalspændingen for alle punkter af prismets 

 sideflade har den samme værdi k, da vil 00 tilnærmet, dersom normal- 



