19 I 6. No. 15. SVMMETRIRAISONNEMENTER I ELASTICITETSLÆREN. 



I I 



den til sanime horende ali^. spec, normalspænding, saa erholdes definitions- 

 mæssig ovennævnte middelværdi, idet summen af alle de saaledes erholdte 

 produkter divideres med summen af alle de nævnte fladeelementer eller 

 med andre ord med kuglefladens samlede areal. 



Bevis. De paa L virkende overfladebelastninger fremkalder et 

 belastningssystem B mod overfladen O af kuglen A' og et belastnings- 

 system i5j mod overfladen 0^ af en med A' koncentrisk tæt kugleformig 

 del A'j^ af L. Danner nu A'^ en del af A', saa vil efter sats (2) belast- 

 ningssystemet A\ være fuldstændig bestemt ved belastningssystemet ß, 

 uafhængig af hvorledes dette er tilveiebragt. 



Lad nu Ä" være en med K baade i geometrisk og materiel hen- 

 seende kongruent kugle, og lad K^ være en saadan med A' koncentrisk del 

 af denne kugle, at A'^ blir kongruent 

 med K^. Lad O' og 0^ henholdsvis 

 betegne overfladerne af K' og K^. 



Belastes overfladen O' af A" 

 paa vilk. vis med et belastnings- 

 system kongruent med B, saa frem- 

 kaldes herved mod overfladen 0^ 

 af K-l et tilsvarende belastnings- 

 system kongruent med B-^. 



Er nu ;/ et vilk. helt pos. tal, saa kan vi udsætte overfladen C^' af 

 K' for ?i forskjellige med B kongruente belastningssystemer. Overfladen 

 0-[ af A'/ blir da samtidig udsat for indvirkningen af n for.skjellige med 

 B-^ kongruente belastningssystemer. Divideres nu samtlige disse kræfter 

 med ;/, saa faar man de to nye midiere resultantoverfladebelastninger 

 C og Cl af henholdsvis overfladerne O' og 0-[ af K' og A'^'. 



Den midiere normalspænding for overfladen O' af A'' ved belast- 

 ningen C faar selvsagt samme værdi .A'som ved enhver enkelt belastning B. 

 Videre faar den midiere værdi af normalspændingerne for overfladen Ol 

 af K-[ samme værdi X^ ved belastningen C^ som ved hver belastning 

 B^. Som man let ser, maa man nu kunne placere de ?i belastninger B 

 mod overfladen O' af A' paa en saadan maade, at man ved en uendelig 

 stor værdi af n faar en saadan samlet belastning C, at den spec. o\'er- 

 fladebelastning mod A'' i hvert punkt af O' her blir normal paa O' og 

 faar samme værdi i alle punkter af denne flade. Xævnte konstante spec, 

 normalspænding blir lig .^'. De ;/ placeringer af belastningssystemerne 

 B mod A'' maa yderligere kunne \ælges saaledes, at ogsaa belastnings- 



Fig. 4. 



