1916. No. 15. SYMMETRIRAISONNEMENTER I ELASTICITKTSLÆRKN. 



13 



Sats 7. Et isotropt legeme L er holdt i ligevægt af uendelig smaa 

 kræfter, som angriber legemet i punkter af dets overflade. Legemet, 

 kræfterne og deres angrebspunkter forudsættes valgt saaledes, at man i 

 alle punkter af to parallele plane tværsnit [' og [' kun har normalsp. 

 og at denne i alle punkter af begge snit har samme værdi. \'idere 

 forudsættes, at dersom /. er en vilk. paa 6' og r lodret ret linie, og / 

 et punkt paa denne, og endelig R en med U og f parallel retningspil 

 gjennem /, da skal den spec, spænding i p med hensyn paa retnings- 

 pilen R altid være parallel med 6' og T^ og skal ikke undergaa nogen 



Fie. 6. 



forandring i størrelse og retning om / under parallelforfl\tning af A' for- 

 skyves langs X. 



Udskjæres da af L en tæt cirkulær ret cylinder K ved planerne [^ 

 og ^ og ved en paa disse lodret cirkulær cylinderflade, da vil middel- 

 værdien af normalsændingerne for c)'linderens krumme overflade ikke 

 variere med cylinderens radius ;-, men vil kun være bestemt ved belig- 

 genheden af dens axe A. 



Satsen bevarer sin gyldighed selv om der ikke i alle punkter af 6" 

 og [' findes den samme normalspænding lodret disse, naar blot normal- 

 spændingen i ^' og r for hvert punkt af samme er proportional med 

 afstanden til et vist paa ^ og V lodret plan, dette samtidig med at der 

 i ^ og J' ikke findes tangentialspænding. 



Bevis. Lad K^ være en tæt cirkulær cylindrisk del af K med 

 samme axe A som Ä' og med samme hoide, idet endefladerne af K^ 

 ogsaa ligger i henholdsvis [' og J'. Lad O og O^ betegne overfladerne 

 af henholdsvis A' og A'^. 



Lad nu K' være et med A' baade i geometrisk og materiel hen- 

 seende kongruent legeme og lad K^ være tien del af A\, som sammen 

 metl A'^ danner et s}-stem, som or kongruent med det, som dannes af 

 A' oii K, . 



