1 91 6. Xo. 15. SYMMETRIRAISONNEMENTER I ELASTICITETSLÆREX. I C 



Aï ovenstaaende bevis faaes ogsaa strax folgende generalisation 

 af sats 7. 



Lad A som for være en \ilk. paa T og J' lodret ret linie og £ 

 en saadan med C og J' parallel cirkel med centrum paa A^ at den paa 

 U og r lodrette cylinderflade gjennem £ mellem C og J^ ikke inde- 

 holder hulrum. Radien være /-. Lad Å være en vilk. i cirkelens plan 

 beliggende ret linie og lad (j væve et paa x beliggende punkt i afstanden 

 ;- fra Å. I hvert vilk. valgt punkt /> af cirkelen faaes nu en bestemt 

 alg. spec, normalspænding efter den linie // gjennem /, hvortil / o-aar 

 over, naar den dreies saaledes om A, at i/ falder i />. 



^Middelværdien af de saaledes for cirkelens punkter bestemte normal- 

 spændinger vil hverken variere med valget af / eller med radien ;-, og 

 vil kun være bestemt ved axen A. 



Ved hjælp af sætningerne 6 og 7 kan vi nu bestemme spændingerne 

 i en hulkugle og hulc}iinder. 



§ 2. 



Spændingerne i en hulkugle. 



5. En isotrop hulkugle N er begrændset af to koncentriske kugle- 

 flader med henholdsvis radierne /v og r, hvoraf R^ r. Hulkuglens ydre 

 overflade er udsat for et o\er samme jævnt fordelt 00 lidet normaltryk P 

 pr. fladeenhet og hulkuglens indre overflade udsat for et over samme 

 jævnt fordelt cv lidet normaltrj-k / pr. fladeenhed. Lad for et punkt 

 af hulkuglen beliggende i den vilk. afstand x fra dens centrum S{x) og 7"(.r) 

 eller kortere S og T betegne normalspændingerne i punktet efter hen- 

 holdsvis radien til samme og efter en vilk. paa denne radius lodret ret 

 linie gj. punktet. 



\'i har da for fundet : 



r^ 4^^1 = 5 + .,- ""^ 



d(x^) • ■ d(.v'-) 



Lad nu O være en vilk. kugleflade i vor hulkugle, saaledes at hvert 

 punkt af O falder mellem hulkuglens ydre og indre overflade. Lad k være 

 afstanden mellem hulkuglens centrum d og centret /' i Â' og lad o 

 være denne kuples radius. 



