i6 



AXEL THUE. 



M.-N. Kl. 



Betegner da ç et vilkaarlit; punkt paa kuglefladen O, og 99 og ip 

 de vinkler, som radien fic/ danner med henholdsvis âû og ça, medens x 

 betegner afstanden û(/ mellem a og c, og .f normalspændingen i (j efter 

 radien a/?, som faaes : 



s = Scos^ */' -p 7'sin'^ Î/,' =^ 



= 5 -h ( 7 - .S-) sin^ ii> = S -h .t-- ^ sin'^ ^' 

 eller 



•^ = ^S-+>^^^sin2ç) (2) 



hvor 



.r-' =/'2 _|_ ^2 —Okgcos 



Fig- 7- 



Vi kan nu opstykke kuglefladen O i uendelig mange 

 uendelig småle zoner ved planer lodrette paa ûâ. 

 Ved at addere alle de uendelig mange uendelig smaa produkter, som 

 erholdes, naar arealet af hver af de nævnte zoner multipliceres med den 

 til samme hørende spec. alg. normalspænding, saa faaes følgende ligning 

 for middelværdien .\' af de til O hørende normalspændiger : 



2X 



\S-\-r- -^sinV/; I sinr/ • dcp 



(3) 



Efter sats 6 skal X, naar o <c k, ikke variere med kugleradien o, 

 men blot være bestemt ved centrets beliggenhed eller ved k. Sættes i 3 

 o = O faaes, idet her x = /', 



2jV=S 



sin 7 • (/fp -\-x^ 



dS 

 'dx'^ 



4 dS 



sm^(pd(p = 2^-f-"^-^'' „ 



eller 



^3 dx^ ~ 3 



Nu er 



7 J C* 



-3— [S ■ sin^ç)] = -TT2~ ■ 2/('Osin3çi -]- 2.Vsin 9} cos (p 



(4) 



^ dS 



eller 2kQ sin^rø , , d(p = — 



ij 

 eller baade naar o «ü k og naar o >- /- 



.S" sin 9- cos 9: • d(p 



