igi6. Xo. 15. SVMMETRIRAISONNEMENTliR I EI.ASTICITETSL.KKEN. 23 



af //', og lad O' være en med O^ og O^ koncentrisk kugleflade med 

 samme radius o som O. Udsættes da //' for en ydre og indre overflade- 

 belastning kongruent med belastningen ß^ , — B^ af /A saa blir punkterne 

 af O' udsat for et spændingssystem kongruent med B. \"i kan nu udsætte 



overfladen af //' paa en saadan maade for ;/ med — ~ kongruente 



n 



belastninger, at vi \ed oo værdi af n over den ydre overflade af //' alt 

 i alt blot faar en jævnt fordelt normalbelastning og ligesaa ved den indre 

 overflade af //'. I dette tilfælde faar vi ogsaa over hele kuglefladen O' 

 kun normalspænding, som overalt da maa faa den samme værdi .\'. 

 Efter lign. (12) faaes folgelig 



A-^a + l+J^ 



O O"* 



hvor et, ß og y ikke \arierer med g. 



§ 3- • 



Spændingerne i en hulcylinder. 



6. En isotrop hulcylinder // er begrændset af to koncentriske cirku- 

 lære cylinderflader C\ og C\ med henholdsvis radierne R^ og K^ og af to 

 paa cylinderfladernes fælles axe L lodrette planer ^'og V. /v^^R^. 

 H er paa sin cylindriske yderflade C^ udsat for en jævnt fordelt spec, 

 normalbelastning P^ og paa sin cylindriske inderflade paakjendt af en 

 jævnt fordelt spec, normalbelastning P^. Videre er cylinderens i A' og f 

 beliggende endeflader udsat for en jævnt fordelt spec, normalbelastning 

 O. Vi vil her udtrykkelig forudsætte, at der i hvert med endefladerne 

 ^ og \^ parallelt snit kun findes normalspænding, og at denne her 

 overalt har samme spec. \ærdi O. Videre vil vi forudsætte, at der i 

 alle punkter af hvert med 6\ og C^ koncentrisk cylindersnit kun findes 

 normalsp. og ikke tangentialsp. og at denne normalsp. i alle punkter af 

 hvert saadant cylindersnit har samme værdi. At disse forudsætninger 

 holder stik, kan indsees ved at betragte hulcylinderen som et stykke af 

 en udvendig og indvendig normalbelastet uendelig lang hulring, udskaaret 

 ved to gjennem hulringens axe gaaende planer. 



Lad S[x) eller kortere S betegne den spec, radielle normalspænding 

 for alle punkter af //, som ligger i afstanden .v fra axen L. Lad videre 



