32 AXEL THUE. M.-N. Kl. 



holdsvis disse lodrette planer gjennem p. Man ser ogsaa, at dersom s^, s-i 

 og 53 er de til henholdsvis tre vilk. paa hinanden lodrette pile Pi, A og P3 

 gjennem p svarende værdier af 5, da vil 51 + 52 + 53 kun være bestemt 

 ved beliggenheden af p og ikke være en med valget af pilene Pi, P., og Pg. 



Hjælpesats ß. Et legeme er holdt i ligevægt af kræfter, som kun 

 angriber legemet i punkter af dets overflade. 



Lad .r, y og z være koordinaterne for et hvilketsomhelst punkt o af 

 legemet i et med legemet fast forbundet retv. koordinatsystem med axe- 

 pilene X, Y og Z. 



^^^ ^t*,y,B)' ~ ^(Vy.B) °S — ^xfy.î) betegne de alg. projektioner paa hen- 

 holdsvis X, Y og Z af den spec, spænding i o efter A', og videre s^' 



y y v'v ix, y, 2)' 



~ %,p.,) og — vi.3) ^^ ^'§- projektioner paa henholdsvis }', Z og A' af den 

 spec, spænding i o efter F, og endelig sf^^^^^, — r'f^^^^^^ og — rg^,,,) de alg. 

 projektioner paa henholdsvis Z, X og Y af den spec, spænding i o efter Z. 



Vi faar da under forudsætning af sædvanlig kontinuitet: 



hvor 



(32) 



133) 



Vi vil bevise de tre første ligninger: 



Lad os i den anledning betragte det retvinklede parallelepiped D, 

 som udskjæres af legemet ved de tre med koordinatplanerne henholdsvis 

 parallele planer gjennem punktet xyz og ved de tre med de samme planer 

 henholdsvis parallele planer gjennem punktet .v + A.v, >' + Z\^, s + A-s, 

 hvor til ex. ^x, /Sy og As er vilk. pos. størrelser. 



Lad A, B og C være de tre paa henholdsvis A', Y og Z lodrette 

 sideflader af D gjennem punktet x, y, z, og lad A', B' og C være de 

 med henholdsvis A, B og C parallele sideflader gjennem punktet x + Aat, 

 y-\- /Sy, z-\- /\z. 



Lad a, b, c, a', h' og c', idet k er en vilk. valgt længde, betegne 

 vilk. fladeelementer af henholdsvis A, B, C, A', B' og C ved en vilk. 



