I916. No. 15. SYMMETRIRAISONNEMENTER I ELASTICITETSLÆREN. 35 



Vi kan nu vælge // og k saa smaa, at hver av størrelserne 6 blir saa 

 liden, man vil. 



Vi faar altsaa: 



^ /,3 _^ £ //3 _ ^ /,3 _^ ^.„^ /;3 _ ^ /,3 _|_ ^ /,3 _ O 



9:v 2y d^; 



eller 



eller 



3.r Sy ?ø 



«17 + Hi + «27 = O 



Paa samme vis bevises de øvrige af ligningerne (32). 



Vi skal saa bestemme middelværdien N av de alg. normalspændinger 

 for en kugleflade, hvis centrums koordinater er x, y og z, og hvis radius 

 er q. q vælges saa liden at kuglefladen ikke omslutter hulrum. 



Vi opstykker kuglefladen paa vilk. vis i uendelig mange uendelig 

 smaa elementer ved uendelig mange uendelig spidse kegleflader med top- 

 punkter i kuglens centrum. 



Lad / være arealet af et vilk. af disse elementer, og lad a, ö og c 

 være retningskosinusserne med hensyn paa henholdsvis koordinatsystemets 

 axepile X, Y og Z for en pil gjennem kuglens centrum og elementet. 



Vi faar da med bibehold af bogstavernes ovenstaaende betydning: 



~ ^""iV n. t) ^^ — 24. r,. 1) ^«)] • • • • ^34) 

 hvor 



l = x-\-qa, rj=y-^qb, ': = s -\- qc 



Da N efter theorem (6) ikke varierer med q, medens 



E 



^ --'etc.. 



saa faaes, idet man i (34) sætter q=0: 



(35) 



